高中数学空间向量的应用解答题

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点．

（1）证明：平面⊥平面；
（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.

如图，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面．

（1）求证平面；
（2）设，是否存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

在等腰梯形中，，，，是的中点，将梯形绕旋转90°，得到梯形（如图）．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的大小．

如图，在三棱柱中，,,,在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点．

（1）证明：；
（2）求直线和平面所成的角的正弦值．

如图，是直角梯形底边的中点，，将△沿折起形成四棱锥．

（1）求证：平面；
（2）若二面角为，求二面角的正切值．

如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点．

（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点；

（1）求证： ；
（2）求三棱锥的体积．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

（1）求证：平面；
（2）过点E作截面平面，分别交CB于F，于H，求截面的面积。

已知两直线和．试确定的值，使
（1）与相交于点；
（2）∥；
（3），且在轴上的截距为－1．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC， 点E是PC的中点，作交PB于点F．

（1）求证：PB⊥平面EFD； 
（2）求二面角C－PB－D的大小．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

（1）求证：平面;
（2）过点E作截面平面，分别交CB于F，于H，求截面的面积。

如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点．

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值．