高中数学空间向量的应用填空题

如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤．其中正确命题的序号是       ．

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：

①PA∥平面MOB；
②MO∥平面PAC；
③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．
其中正确的命题是     （填上所有正确命题的序号）

如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，

①平面；   
②平面；
③CN与BM成角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是____  ____。 （写出所有正确命题的序号）

过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的          ．

三棱锥中，若，是该三棱锥外部(不含表面)的一点，给出下列四个命题，
① 存在无数个点，使；
② 存在唯一点，使四面体为正三棱锥；
③ 存在无数个点，使；
④ 存在唯一点，使四面体有三个面为直角三角形.
其中正确命题的序号是       .

在正方体中，点为正方形 的中心.下列说法正确的是     （写出你认为正确的所有命题的序号）.
①直线与平面所成角的正切值为；
②若,分别是正方形 , 的中心，则；
③若,分别是正方形 , 的中心，则；
④平面中不存在使成立的点.

如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE.若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的是          .

①BM｜是定值         
②点M在某个球面上运动
③存在某个位置，使DE⊥A₁ C   
④存在某个位置，使MB//平面A₁DE

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系可能是________．

已知平面α，β，直线.给出下列命题：
① 若，，则；
② 若，，则；
③ 若，则；   
④ 若，，则.
其中是真命题的是         ．（填写所有真命题的序号）．

对于四面体，以下说法中，正确的序号为       （多选、少选、选错均不得分）.
①若，，为中点，则平面⊥平面；
②若，，则；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
④若以为端点的三条棱所在直线两两垂直，则在平面内的射影为的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。

若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为        ．（写出所有真命题的序号）                  
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有       个．

如图所示，在三棱柱中，底面,是上一动点，则的最小值是       ．

设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：
①若，则；  
②若，则；
③若，则； 
④若，则．
其中真命题是       .（写出所有真命题的序号）

如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．

（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角的大小．