高中数学空间向量的应用填空题

是异面直线，下面四个命题：
①过至少有一个平面平行于；
②过至少有一个平面垂直于；
③至多有一条直线与都垂直；
④至少有一个平面与都平行.
其中正确命题的个数是          

如图所示，为正方体，给出以下五个结论：

①平面；
②⊥平面；
③与底面所成角的正切值是；
④二面角的正切值是；
⑤过点且与异面直线 和 均成70°角的直线有2条．
其中，所有正确结论的序号为________．

如图，在直角梯形ABCD中，，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是            （填上所有正确的序号）。

①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;
②不论D折至何位置都有;
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;
④在折起过程中，一定存在某个位置，使。     

如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有       个．

已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m ；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确命题序号是      ．

设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则.
其中真命题的序号为       ．

下列命题：①已知平面满足则.
②E，F，G，H是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则
③过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接PA，PB，PC，若，则点O是的垂心
其中正确命题的序号是           。

在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为________________．

在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．

[2012·辽宁高考]已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．

是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：
①  ②　 ③  　④。 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________________________________.

如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论：

①直线BE与直线CF异面;
②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有__________.

如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．

如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．

如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则实数a的取值范围是________．