高中数学空间向量的应用填空题

如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．

如图，在三棱锥中，是等边三角形，.

（1）证明:：；
（2）证明：；
（3）若，且平面平面，求三棱锥体积.

设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n
（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
（3）若m∥α，n∥α，则m∥n
（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中真命题的序号是          ．

如图，在四棱锥中，底面．底面为梯形，，∥,，．若点是线段上的动点，则满足的点的个数是 ．

已知平面和直线，给出条件：
①；②；③；④；⑤．
（1）当满足条件       时，有；（2）当满足条件      时，有．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M∈AB₁，N∈BC₁，且AM＝BN≠，有以下四个结论：

①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN与A₁C₁是异面直线．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确命题的序号都填上)

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：

①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.
其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．

设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________．
①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
④如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下面结论中正确的是________(把正确结论的序号都填上)．
①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥平面CB₁D₁；③AC₁与底面ABCD所成角的正切值是.

已知正方体，点、、分别是棱、和上的动点，观察直线与，与．

给出下列结论：
①对于任意点，存在点，使得；②对于任意点，存在点，使得；
③对于任意点，存在点，使得；④对于任意点，存在点，使得．
其中，所有正确结论的序号是__________.

如图，长方体中，是边长为的正方形，与平面所成的角为，则棱的长为_______；二面角的大小为_______.

若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，
则下列命题中为真命题的是      (填所有正确答案的序号)．
①若则；       ②若则；
③若则；             ④若则

在四面体ABCD中，有如下结论：
①若，则；
②若分别是的中点，则的大小等于异面直线与所成角的大小；
③若点是四面体外接球的球心，则在面上的射影为的外心；
④若四个面是全等的三角形，则为正四面体.
其中所有正确结论的序号是          .

如图所示，已知点是正方体的棱上的一个动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值是                   .

如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列四个结论：

①存在点，使得//平面；
②存在点，使得平面；
③对于任意的点，平面平面；
④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.
其中，所有正确结论的序号是___________．