高中数学空间向量的应用填空题

已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：
①若，，则；          ②若，，则；
③若，，，则；  ④若，则.
其中真命题是_      __.（写出所有真命题的序号）．

如图所在平面，是的直径，是上一点，,，给出下列结论：①； ②；③； ④平面平面 ⑤是直角三角形
其中正确的命题的序号是              

如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有        个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）.

一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为          

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是                。

设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则．
上面命题中，真命题的序号是      （写出所有真命题的序号）．

在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，过对角线BD₁的一个平面交AA₁于E，交CC₁于F，得四边形BFD₁E，给出下列结论：
①四边形BFD₁E有可能为梯形
②四边形BFD₁E有可能为菱形
③四边形BFD₁E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD₁E有可能垂直于平面BB₁D₁D
⑤四边形BFD₁E面积的最小值为
其中正确的是　     （请写出所有正确结论的序号）

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题
①　②
③　④
⑤
其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上）

在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为                 .

已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
其中正确命题序号是        ．

已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
其中正确命题序号是        ．

点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；
②∥平面；
③；
④平面平面.
其中正确的命题序号是             .

设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．
上面命题中，真命题的序号            （写出所有真命题的序号）．

下列各图中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出//平面的图形的序号是                

如图，直线平面，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，，则下列说法正确的是___________．

①若，则动点B的轨迹是一个圆；
②若，则动点B的轨迹是一条直线；
③若，则动点B的轨迹是抛物线；
④，则动点B的轨迹是椭圆；
⑤，则动点B的轨迹是双曲线．