高中数学空间向量的应用填空题

设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若∥，，则； 
②若∥，，，则∥；
③若，，则∥； 
④若，，，则．
其中真命题的序号为        ．

已知是直线，是平面，下列命题中：
①若垂直于内两条直线，则； 
②若平行于，则内可有无数条直线与平行；
③若，则； 
④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
⑤若，则；
正确的命题序号为__________．

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题个数是    ．
（1）若；
（2）若；
（3）若；
（4）若

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：

①PA∥平面MOB；
②MO∥平面PAC；
③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．
其中正确的命题是     （填上所有正确命题的序号）

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是       ．（填写正确命题的序号）
①若m∥n，m⊥β，则 n⊥β；      
②若m∥n，m∥β，则n∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；      
④若n⊥α，n⊥β，则α⊥β．

设m，n，l为空间不重合的直线，为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是            ．
（1）m//l，n//l，则m//n；
（2）ml，nl，则m//n；
（3），则；
（4），则；

a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若bM，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
⑤a⊥M，bM，若b∥M，则b⊥a
其中正确命题的序号是          ．

如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，

①平面；   
②平面；
③CN与BM成角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是____  ____。 （写出所有正确命题的序号）

如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，

①平面； 
②平面；
③CN与BM成角；
④DM与BN垂直．
⑤与该正方体各棱相切的球的表面积为。
以上五个命题中，正确命题的序号是____  ____。
（写出所有正确命题的序号）

过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的          ．

三棱锥中，若，是该三棱锥外部(不含表面)的一点，给出下列四个命题，
① 存在无数个点，使；
② 存在唯一点，使四面体为正三棱锥；
③ 存在无数个点，使；
④ 存在唯一点，使四面体有三个面为直角三角形.
其中正确命题的序号是       .

在正方体中，点为正方形 的中心.下列说法正确的是     （写出你认为正确的所有命题的序号）.
①直线与平面所成角的正切值为；
②若,分别是正方形 , 的中心，则；
③若,分别是正方形 , 的中心，则；
④平面中不存在使成立的点.

已知直线l∥平面α,直线m Ìα,则直线l和m的位置关系是        ．
（平行、相交、异面三种位置关系中选）

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（Ⅰ）求证：平面BCD；
（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离.

如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE.若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的是          .

①BM｜是定值         
②点M在某个球面上运动
③存在某个位置，使DE⊥A₁ C   
④存在某个位置，使MB//平面A₁DE