高中数学空间向量的应用填空题

已知为直线，为平面，给出下列命题：
① ； ② ；  ③
④ ； ⑤
其中正确的命题是         （填写所有正确的命题的序号）

给出下列结论：
①函数在区间上有且只有一个零点；
②已知l是直线，是两个不同的平面.若；
③已知表示两条不同直线，表示平面.若；
④在中，已知，在求边c的长时有两解.
其中所有正确结论的序号是：

如图所示，在三棱柱中，底面,是上一动点，则的最小值是       ．

设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是    ． （填所正确条件的代号）
①为直线；            
②为平面；
③为直线，为平面；    
④为直线，为平面.

设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的等价条件是与内的两条直线垂直．
上面命题中，真命题的序号           （写出所有真命题的序号）．

如果规定：，则  叫做  关于相等关系具有传递性，那么空间三直线 关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是          .

设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：
①若，则；  
②若，则；
③若，则； 
④若，则．
其中真命题是       .（写出所有真命题的序号）

已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_ 

如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．

（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角的大小．

设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：
①若, , 则；
②若⊥，⊥，则;
③若，，则；
④若⊥，⊥，则;
上述命题中，其中假命题的序号是     ．                                                              

是异面直线，下面四个命题：
①过至少有一个平面平行于；
②过至少有一个平面垂直于；
③至多有一条直线与都垂直；
④至少有一个平面与都平行.
其中正确命题的个数是          

如图所示，为正方体，给出以下五个结论：

①平面；
②⊥平面；
③与底面所成角的正切值是；
④二面角的正切值是；
⑤过点且与异面直线 和 均成70°角的直线有2条．
其中，所有正确结论的序号为________．

已知平面和直线则满足下列条件中__________（填上所有正确的序号）能使 成立.
①，②；③；④.

如图所示，三棱锥，，，则此三棱锥中直角三角形有     个．

如图，在直角梯形ABCD中，，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是            （填上所有正确的序号）。

①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;
②不论D折至何位置都有;
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;
④在折起过程中，一定存在某个位置，使。