高中数学空间向量的应用填空题

设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则．
上面命题中，真命题的序号是      （写出所有真命题的序号）．

在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，过对角线BD₁的一个平面交AA₁于E，交CC₁于F，得四边形BFD₁E，给出下列结论：
①四边形BFD₁E有可能为梯形
②四边形BFD₁E有可能为菱形
③四边形BFD₁E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD₁E有可能垂直于平面BB₁D₁D
⑤四边形BFD₁E面积的最小值为
其中正确的是　     （请写出所有正确结论的序号）

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题
①　②
③　④
⑤
其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上）

在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为                 .

已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
其中正确命题序号是        ．

已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
其中正确命题序号是        ．

点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；
②∥平面；
③；
④平面平面.
其中正确的命题序号是             .

设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．
上面命题中，真命题的序号            （写出所有真命题的序号）．

下列各图中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出//平面的图形的序号是                

如图，直线平面，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，，则下列说法正确的是___________．

①若，则动点B的轨迹是一个圆；
②若，则动点B的轨迹是一条直线；
③若，则动点B的轨迹是抛物线；
④，则动点B的轨迹是椭圆；
⑤，则动点B的轨迹是双曲线．

设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.
上面命题中，真命题的序号           （写出所有真命题的序号）.

正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．

在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是            （写出所有正确结论的编号）
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

已知直线l⊥平面α，直线mÍ平面β，则下列四个命题：
①若α∥β,则l⊥m；  ②若α⊥β,则l∥m；
③若l∥m,则α⊥β；  ④若l⊥m,则α∥β.
其中正确命题的序号是       

已知a、b是不同的直线，、、是不同的平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥ ；   ②若a、b与所成角相等，则a∥b；
③若⊥、⊥，则∥；   ④若a⊥, a⊥，则∥
其中正确的命题的序号是              .