高中数学空间向量的应用填空题

在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点P是它的体对角线BD₁上一动点，则|AP|+|PC|的最小值是_________

已知两条直线，有以下几个命题，其中是真命题的序号为      。（1）若 （2）
（3） （4）

如图，ABCD－A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论中正确的是_____________.

①　AC∥平面CB₁D₁；
②　AC₁⊥平面CB₁D₁；
③　AC₁与底面ABCD所成角的正切值是；
④　与BD为异面直线。

已知为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①；
②；
③；
④.
其中正确命题的序号是____   ▲ __ __．

已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断：   ①m⊥n，②，③，④。
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________。

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:
①若  
②
③若则∥且∥
④若
其中正确的命题是   ▲   ．（写出所有真命题的序号）．

设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是           ．（填序号）
①若则；②若则；
③若则；④若则．

已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，则平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中互相垂直的平面有         对 

矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为                           

设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是   ▲   ．

在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是   ▲ 
  

垂直于同一个平面的两条直线一定         

如图，在正方体中，E，F，G，H，M分别是棱，，的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面．

平面a∥b，直线aÌa，bÌb，下面四种情况：①a∥b；②a⊥b；③a ， b异面；④a， b相交。其中可能出现的情形有                种。

设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。
上面命题中，真命题的序号       （写出所有真命题的序号）.