高中数学空间向量的应用填空题

已知空间直角坐标系o﹣xyz中的点A的坐标为（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件是       ．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系可能是________．

对于四面体，以下说法中，正确的序号为       （多选、少选、选错均不得分）.
①若，，为中点，则平面⊥平面；
②若，，则；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
④若以为端点的三条棱所在直线两两垂直，则在平面内的射影为的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。

给出四个命题：
①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；
②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；
③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；
④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；
其中真命题的序号是________．

三棱锥中，若，是该三棱锥外部(不含表面)的一点，给出下列四个命题，
① 存在无数个点，使；
② 存在唯一点，使四面体为正三棱锥；
③ 存在无数个点，使；
④ 存在唯一点，使四面体有三个面为直角三角形.
其中正确命题的序号是       .

设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是______________．
①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或 l∥α         
②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或 lα
③若l∥α，m∥α，则l∥m或 l与m相交    
④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或lβ

如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，

①平面；   
②平面；
③CN与BM成角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是____  ____。 （写出所有正确命题的序号）

在正方体中，点为正方形 的中心.下列说法正确的是     （写出你认为正确的所有命题的序号）.
①直线与平面所成角的正切值为；
②若,分别是正方形 , 的中心，则；
③若,分别是正方形 , 的中心，则；
④平面中不存在使成立的点.

过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的          ．

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的有          ．（填写你认为正确的序号）

①；
②；
③若为上的一动点,则三棱锥的体积为定值；
④在空间与直线都相交的直线只有1条。

如图，圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：

①；②；③；④；
其中正确命题的序号是       ．

如图所示，在四边形中，,将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是          ．

（1）；
（2）；
（3）与平面所成的角为；   
（4）四面体的体积为．

如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为       ．