高中数学空间向量的应用填空题

如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有       个．

已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m ；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确命题序号是      ．

已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m ；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m,则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确命题序号是      ．

设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，，，则；
③若，，则； 
④若，，，，则
其中真命题的个数是      ．

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是___________．
①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β .
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n .
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β .
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n .

设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则.
其中真命题的序号为       ．

将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：
①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.
其中正确的是              （将正确命题的序号全填上）．

已知正三角形的边长为2，沿着上的高将正三角形折起，使得平面平面，则三棱锥的体积是              

已知是直线，是平面，下列命题中，正确的命题是      .（填序号）
①若垂直于内两条直线，则；  
②若平行于，则内可有无数条直线与平行；
③若m⊥n，n⊥l则m∥l； ④若，则；  

已知，是不重合的两条直线，，是不重合的两个平面．下列命题：①若⊥，⊥，则∥； ②若⊥，⊥，则∥；③若∥，⊥，则⊥；④若∥，，则∥．其中所有真命题的序号是       ．

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的个数为________．
①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.

已知，是不重合的两条直线，，是不重合的两个平面．下列命题：①若⊥，⊥，则∥； ②若⊥，⊥，则∥；③若∥，⊥，则⊥；④若∥，，则∥．其中所有真命题的序号是       ．

下列命题：①已知平面满足则.
②E，F，G，H是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则
③过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接PA，PB，PC，若，则点O是的垂心
其中正确命题的序号是           。

在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为________________．

在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．