(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面ABCD 是平行四边形,平面PBD⊥平面 ABCD,PB=PD,⊥,⊥,,分别是,的中点,连结.
求证:(1)∥平面;
(2)⊥平面.
如图1,在中,,,,、分别为、的中点,连接并延长交于,将沿折起,使平面平面,如图2所示.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点使得平面?若存在,请指出点的位置;若不存在,说明理由.
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.
(1)求证:平面;
(2)过点E作截面平面,分别交CB于F,于H,求截面的面积。
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点
求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
(本小题满分12分)如图:是直径为的半圆,为圆心,是上一点,且.,且,,为的中点,为的中点,为上一点,且.
(Ⅰ) 求证:∥平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成二面角的余弦值.
(本小题满分1 2分)如图,梯形中,于,于,且,现将,分别沿与翻折,使点与点重合.
(1)设面与面相交于直线,求证:;
(2)试类比求解三角形的内切圆(与三角形各边都相切)半径的方法,求出四棱锥的内切球(与四棱锥各个面都相切)的半径.
已知四棱锥中,,,且底面是边长为1的正方形,是侧棱上的一点(如图所示).
(1)如果点在线段上,,且,求的值;
(2)在(1)的条件下,求二面角的余弦值.
(本小题满分14分)直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,.
(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论.
试题篮
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