高中数学平行线法试题

已知空间四边形，，分别是△和△的重心．
求证：平面．

已知空间四点不在同一平面内，求证：既不平行也不相交．

如图，在空间四边形中，分别是的中点．
求证：（1）平面；（2）平面．

 

如图，在四棱锥的底面边长和各侧棱长都是13，分别是上的点且．求证：直线平面

 

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD₁的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明.

如图,已知三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC与底面ABC成相等的角，∠CAB=90°,AC=AB,D为BC的中点，E点在PB上，PC∥截面EAD.

(1)求证:平面PBC⊥底面ABC.
(2)若AB=PB，求AE与底面ABC所成角的正弦值.

下面四个命题:
①分别在两个平面内的两直线平行;
②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;
③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;
④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.
其中正确的命题是(　　)

A．①②

B．②④

C．①③

D．②③

如图,在三棱柱ABCA′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心,从K、H、G、B′中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为(　　)

A.K                B.H         C.G               D.B′

下列命题中,正确的是(　　)

A．平面α⊥β,直线m∥α,则m⊥β

B．l⊥平面α,平面β∥直线l,则α⊥β

C．直线l是平面α的一条斜线,且,则α与β必不垂直

D．一个平面内的两条直线与另一平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行

已知直线l⊥平面α,直线平面β,给出下列命题:
①α∥βl⊥n;②α⊥βl∥M;
③l∥mα⊥β;
④l⊥mα∥β.
其中正确的命题是(　　)

A．①②③	B．②③④
C．②④	D．①③

已知直线a、b、c与平面α.给出:
①a⊥c,b⊥ca∥b;②a∥c,b∥ca∥b;③a∥α,b∥αa∥b;④a⊥α,b⊥αa∥b.其中正确命题的个数是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

已知ABCD是梯形，AD∥BC，P是平面ABCD外一点,
BC=2AD,点E在棱PA上，且PE=2EA.

求证：PC∥平面EBD.

在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（    ）

A．2006

B．

C．

D．.

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是C₁C、B₁C₁的中点.
求证：MN∥平面A₁BD.

如图所示，在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O是B₁D₁的中点，
求证：B₁C∥平面ODC₁.