高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

过抛物线 $x^2=2py\left(p>0\right)$的焦点 $F$作倾角为 ${30}^{°}$的直线，与抛物线分别交于 $A,B$两点（ $A$在 $y$轴左侧），则 $\frac{AF}{FB}=$。

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，定点P，点在线段的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

若直线 $3x+4y+m=0$与圆 $\left\{\begin{array}{l}x=1+\cos \theta \\ y=2+\sin \theta \end{array}\right.$( $\theta$为参数）没有公共点，则实数 $m$的取值范围是.

过点作直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则直线的斜率为             。

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2，)，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．

过直线上的一点P作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，       ．

（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．
(1) 若椭圆的离心率，求的方程；
（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

在平面直角坐标系中，两点间的"距离"定义为则平面内与轴上两个不同的定点的"距离"之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（）

A．		B．
C．		D．

（本小题满分12分）
已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为
，是的中点．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线（与轴不垂直）与轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．

已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为       ．

已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.
（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若，求直线的方程；
（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

如图，所在的平面和四边形所在的平面垂直，且，，，，，则点在平面内的轨迹是 （   ）

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

已知过定点，圆心在抛物线：上运动，为圆在轴上所截得的弦．
⑴当点运动时，是否有变化？并证明你的结论；
⑵当是与的等差中项时，
试判断抛物线的准线与圆的位置关系，
并说明理由。

设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为，则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（   ）