高中数学随机思想的发展试题

（本小题满分12分）
已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为，对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．

甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭12次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩
环数	7	8	9	10
频数	3	3	3	3

乙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	4	2	2	4

丙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	2	4	4	2

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）

A．

B．

C．

D．

某事件A发生的概率为，则事件A在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（    ）

A．

B．

C．

D．

设随机变量服从B（6，），则P（=3）的值是                             （ ）

A．

B．

C．

D．

(本题满分14分)口袋中有个白球和3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若，求：
（1）n的值；
（2）X的概率分布与数学期望．

某射击运动员在四次射击中分别打出了9，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是   ▲   ．

（本小题满分12分）上海世博会举办时间为2010年5月1日～10月31日。福建馆以“海西”为参博核心元素，主题为“潮涌海西，魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者，某高校有l3人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所所学院（这5所学院编号为1～5号），人员分布如图所示。若从这13名入选者中随机抽取3人。
（1）求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率；
（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。

在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数的期望和方差．

设 $S$是不等式 $x^2-x-6\le 0$的解集，整数 $m,n\in S$。
（Ⅰ）记"使得 $m+n=0$成立的有序数组 $\left(m,n\right)$"为事件 $A$，试列举 $A$包含的基本事件；
（Ⅱ）设 $\xi =m^2$,求 $\xi$的分布列及其数学期望 $E\xi$。

某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次：在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次。某学生在A处的命中率q₁=0.25，在B处的命中率q₂，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮结束后所得的总分，其分布列如下：

X	0	2	3	4	5
P	0.03	p1	p2	p3	p4

（1）求q₂的值；
（2）求随机变量X的均值E(X)；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

下表是某班英语和数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分为1~5个档次。如：表中英语成绩是4分、数学成绩是2分的人数有5人。现设该班任意一位学生的英语成绩为m,数学成绩为n。

n m	数学
5	4	3	2	1
英 语	5	1	3	1	0	1
4	1	0	7	5	1
3	2	1	0	9	3
2	1	b	6	0	a
1	0	0	1	1	3

（1）求m=4,n=3的概率；
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值。

设一次随机试验的结果只有A和,且P(A)=m，设随机变量x=则x的方差D(x)是：（   ）
A．4m(1-m)      B．2m(1-m)       C．m(m-1)       D．m(1-m)

随机变量X～B ( 3, 0.6 ) ,Ｐ ( Ｘ="1" ) =（　）

A．0.192

B．0.288

C．0.648

D．0.254

（本小题满分12分）某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为。
（Ⅰ）求；（Ⅱ）该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望。

一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别   （ 　） 

A．

B．

C．

D．