市民李先生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立.假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学,再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路A,B,D上下班时间往返出现拥堵的概率都是,道路C,E上下班时间往返出现拥堵的概率都是,只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.
(1)求李先生的小孩按时到校的概率;
(2)李先生是否有七成把握能够按时上班?
(3)设X表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数,求X的均值.
(本小题满分13分)根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在,各类人群可正常活动.某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量检测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为,,,,,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.
(1)求的值;
(2)根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;
(3)用这50个样本数据来估计全年的总体数据,将频率视为概率.如果空气质量指数不超过20,就认定空气质量为“最优等级”.从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值,其中达到“最优等级”的天数为,求的分布列和数学期望.
生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为
次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 |
|||||
元件A |
8 |
12 |
40 |
32 |
8 |
元件B |
7 |
18 |
40 |
29 |
6 |
(Ⅰ)试分别估计元件A、元件B为正品的概率;
(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元;生产一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在(Ⅰ)的前提下;
(i)求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率;
(ii)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望.
在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3次,设分别表示甲,乙,丙3个盒中的球数.
(Ⅰ)求依次成公差大于0的等差数列的概率;
(Ⅱ)求随机变量z的概率分布列和数学期望.
设为随机变量,从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取四个点,当四点共面时,=0,当四点不共面时,的值为四点组成的四面体的体积.
(1)求概率P(=0);
(2)求的分布列,并求其数学期望E ().
(本小题满分13分)甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.
(Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率.
(Ⅱ)记为选出的4名选手中女选手的人数,求的分布列和期望.
我市在夜明珠与黄柏河交汇形成的平湖水面上修建”三峡游轮中心”.其中有小型游艇出租给游客游玩,收费标准如下:租用时间不超过2小时收费100,超过2小时的部分按每小时100收取(不足一小时按一小时计算).现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇,各租一次.设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为,;租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为,,且两人租用的时间都不超过4小时.
(Ⅰ)求甲、乙两人所付费用相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
(本小题满分12分)某地宫有三个通道,进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出地宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完地宫为止。令表示走出地宫所需的时间。
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望。
某超市有奖促销,抽奖规则是:每消费满50元,即可抽奖一次.抽奖方法是:在不透明的盒内装有标着1,2,3,4,5号码的5个小球,从中任取1球,若号码大于3就奖励10元,否则无奖,之后将球放回盒中,即完成一次抽奖,则某人抽奖2次恰中20元的概率为___________;若某人消费200元,则他中奖金额的期望是_________元.
某市有一个玉米种植基地.该基地的技术员通过种植实验发现,一种品质优良的玉米种子每粒发芽的概率都为0.95,现在该种植基地播种了10000粒这种玉米种子,对于没有发芽的种子,每粒需再播种1粒,补种的种子数记为,则的数学期望 .
(本小题满分12分)深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策.根据规定,每年发放10万个小汽车名额,其中电动小汽车占20%,通过摇号方式发放,其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半.政策推出后,某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查,结果如下表所示:
申请意向 年龄 |
摇号 |
竞价(人数) |
合计 |
|
电动小汽车(人数) |
非电动小汽车(人数) |
|||
30岁以下 (含30岁) |
50 |
100 |
50 |
200 |
30至50岁 (含50岁) |
50 |
150 |
300 |
500 |
50岁以上 |
100 |
150 |
50 |
300 |
合计 |
200 |
400 |
400 |
1000 |
(1)采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人,求其中各种意向人数;
(2)在(1)中选出的10个人中随机抽取4人,求其中恰有2人有竞价申请意向的概率;
(3)用样本估计总体,在全体市民中任意选取4人,其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为,求的分布列和数学期望.
已知离散型随机变量X的分布列如表,若E(X)=0,D(X)=1,则a=________,b=________.
X |
-1 |
0 |
1 |
2 |
P |
a |
b |
c |
试题篮
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