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高中数学

(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对 [25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值;
(2)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和期望E(X).

  • 题型:未知
  • 难度:未知

为了促进学生的全面发展,某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设,2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”,已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.
(Ⅰ)求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入“心理社”的概率
(Ⅱ)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列和数学期望.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,其中5个红球编号分别为l,2,3,4,5:4个白球编号分别为1,2,3,4,从袋中任意取出3个球.
(Ⅰ)求取出的3个球编号都不相同的概率;
(Ⅱ)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望

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  • 难度:未知

(本小题满分12分)一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字,这8个数字各不相同,且奇数有3个,偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.
(1)如果从盒子中一次随机取出2张卡片,并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数,求所得新数是奇数的概率;
(2)现从盒子中一次随机取出1张卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片,否则继续取出卡片.设取出了次才停止取出卡片,求的分布列和数学期望.

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  • 难度:未知

对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,

给出关于该同学数学成绩的以下说法:
①中位数为83; ②众数为83;  ③平均数为85;  ④极差为12.
其中,正确说法的序号是(   )

A.①② B.②③ C.③④ D.②④
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知随机变量的分布列如右图所示,则(   )









 
A.       B.     C.     D.

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  • 难度:未知

已知随机变量X的分布列为

X
1
2
3
P
0.2
0.4
0.4

 
则E(6X+8)=(  )
A.13.2      B.21.2         C.20.2      D.22.2

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  • 难度:未知

甲有一只放有x个红球,y个黄球,z个白球的箱子,乙有一只放有3个红球,2个黄球,1个白球的箱子,
(1)两个各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时甲胜,异色时乙胜。若用x、y、z表示甲胜的概率;
(2)在(1)下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分,否则得0分,求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。

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下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市,并停留2天

(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明).

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  • 难度:未知

某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.

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  • 难度:未知

近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计

 
5
 

10
 
 
合计
 
 
50

 
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
临界值表供参考:

P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

 
参考公式:其中

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  • 难度:未知

某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是(  )

A.这种抽样方法是一种分层抽样
B.这种抽样方法是一种系统抽样
C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
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为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为           

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  • 难度:未知

已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.

(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;
(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图4所示,求该样本的方差;
(3)在(2)的条件下,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.

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  • 难度:未知

2014年2月21日,《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确:坚持计划生育的基本国策,启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策.为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否赞成“单独两孩”的问题,调查统计的结果如下表:


赞成
反对
无所谓
农村居民
2100人
120人
y人
城镇居民
600人
x人
z人

已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“反对”态度的人的概率为0.05.
(1)现在分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“反对”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,按每组3人分成两组进行深入交流,求第一组中农村居民人数的分布列和数学期望.

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  • 难度:未知

高中数学随机思想的发展试题