高中数学随机思想的发展解答题

（本小题满分12分）
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量（单位：克）,重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图（如下图）,

（1）求的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).

（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望．

某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担．
若果园恰能在约定日期（月日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元．
为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果，已知下表内的信息:

统计信息 汽车行驶路线	不堵车的情况下到达城市乙所需 时间（天）	堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路1	2	3
公路2	1	4

 
（注:毛利润销售商支付给果园的费用运费）
（1）记汽车走公路1时果园获得的毛利润为（单位:万元），求的分布列和数学期望;
（2）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?

（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一
人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了份，统计结果如下面的图表所示．

组号	年龄 分组	答对全卷 的人数	答对全卷的人数 占本组的概率
1	[20,30)	28
2	[30,40)	27	0．9
3	[40,50)	5	0．5
4	[50,60]		0．4

 

（1）分别求出，，，的值；
（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环
保之星”，记为第3组被授予“环保之星”的人数，求的分布列与数学期望．

（本小题满分13分）某批产品成箱包装，每箱件.一用户在购进该批产品前先取出箱，设取出的箱中，第一，二，三箱中分别有件，件，件二等品，其余为一等品.
（1）在取出的箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取次（每次一件），求恰有两次抽到二等品的概率；
（2）在取出的箱中，若该用户再从每箱中任意抽取件产品进行检验，用表示抽检的件产品中二等品的件数，求的分布列及数学期望.