高中数学二次剩余解答题

设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．
（1）若，且，求M和m的值；
（2）若，且，记，求的最小值．

(本题10分) 已知函数.
（1）讨论在区间上的单调性，并证明你的结论;
（2）当时，求的最大值和最小值.

已知函数，
(1) 若不等式的解集是，求的值；
（2）若，，求函数的最大值；
(3) 若对任意x∈，不等式＞0恒成立，求实数的取值范围。

已知实数，函数当时，
（1）证明：                   （2）证明：当时，；
（3）设当时，的最大值为2，求

(本小题共13分)已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.

设f(x)=
（1）求证：函数y=f(x)与g(x)的图像有两个交点；
（2）设f(x)与g(x)的图交点A、B在x轴上的射影为的取值范围。

(本小题满分12分) ：
已知函数，求在区间上的最小值

(本小题满分14分) ：
已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调递增区间与极值．

设函数
（1）求的最小值；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围。

已知函数．
（1）求函数f ( x )的定义域和值域；
（2）判断函数f ( x )的奇偶性和单调性；
（3）求函数f ( x )在区间（-1， 2］的最大值和最小值.

（本小题满分12分）
已知的最值及单调区间。

（本小题满分13分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
⑴求f(x)的解析式-
⑵求函数g(x)=f(x²)的单调递增区间.

已知二次函数，为实数，且当时，恒有；（I）证明：；
（II）证明：；
（III）若 ,求证：当时，．

（本小题满分12分）
先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题
若,则.
证明:构造二次函数
将展开得：


对一切实数恒有，且抛物线的开口向上
，．
（Ⅰ）类比猜想：
若,则                             ．
（在横线上填写你的猜想结论）
（Ⅱ）证明你的猜想结论．

已知二次函数的图像经过点，且点M在轴的下方，
（1）求证：的图像与轴交于不同的两点；
（2）设的图像与轴交于点，求证：介于之间。