高中数学二次剩余填空题

已知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.

设为坐标原点，给定一个定点，而点在正半轴上移动，表示的长，则中两边长的比值的最大值为     ．

已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是   ．

已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是             ．

不等式a²+8b²≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为

若不等式(mx－1)［3m ²－( x + 1)m－1］≥0对任意恒成立，则实数x的值为    ．

若函数的图像关于直线x=1对称，则b=__________。

若二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:①方程f(f(x))=x一定没有实数根;
②若a>0,则不等式f(f(x))>x对一切实数x都成立;
③若a<0,则必存在实数x₀,使f(f(x₀))>x₀;
④若a+b+c=0,则不等式f(f(x))<x对一切实数都成立;
⑤函数g(x)=ax²-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点.
其中正确的结论是　　　　(写出所有正确结论的编号). 

若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数为　　　　. 

函数的图象和函数的图象的交点个数是     。

对于二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c，有下列命题：
①若f(p)＝q，f(q)＝p(p≠q)，则f(p＋q)＝－(p＋q)；
②若f(p)＝f(q)(p≠q)，则f(p＋q)＝c；
③若f(p＋q)＝c(p≠q)，则p＋q＝0或f(p)＝f(q)．
其中一定正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)．

若x₁，x₂是函数f(x)＝x²＋mx－2(m∈R)的两个零点，且x₁<x₂，则x₂－x₁的最小值是________．

设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋n∈D，且f(x＋n)≥f(x)，则称f(x)为M上的n高调函数．如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x²为[－1，＋∞)上的k高调函数，那么实数k的取值范围是________．

定义运算：，例如：，，则函数的最大值为____________.

函数的最大值等于     ．