高中数学二次剩余试题

抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集是                    ．

已知函数＝x²－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．

（本题8分）设二次，不等式的解集是．
（1）求；
（2）当函数的定义域是时，求函数的最大值．

若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是      ．

把长为10cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，求这两个正方形面积之和的最小值。

（本小题满分14分）已知二次函数满足且.
（Ⅰ）求的解析式.
（Ⅱ）在区间上, 的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点、构成的三角形中面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，连接与椭圆的另一交点记为，若与椭圆相切时、不重合，连接与椭圆的另一交点记为，求的取值范围.

已知，当时，．
（1）证明：；
（2）若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式．

（本题13分）设，，函数，
（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；
（2）若对任意，都有成立，求时，的值域；
（3）设 ，求的最小值．

若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是        .

（本小题14分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．
 
（1）求出的解析式；
（2）现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间和值域。

已知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.

已知函数f(x)＝x²＋4ax＋2a＋6.
(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

设为实数，函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

关于的不等式的解集为，且，则（　　）

A．

B．

C．

D．