高中数学二次剩余试题

（本小题满分13分）已知函数f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

已知函数（）．
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．

如图，长为20m的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？

（本小题满分12分）
设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求：
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求圆的方程；
（Ⅲ）问圆是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

（本小题12分）定义运算：
（1）若已知，解关于的不等式
（2）若已知，对任意，都有，求实数的取值范围。

已知二次函数的值域为，则的最小值为        .

设函数，若 

（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象，并说出函数的单调区间；
（3）若，求相应的值.

在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为x_n,该年的增长量y_n和 x_n与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x₁<m，
(1)证明：;
(2)用 x_n表示x_n+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．

关于函数y= log(x-2x+3)有以下4个结论:其中正确的有            .
① 定义域为(- ;     ② 递增区间为;
③ 最小值为1;                   ④ 图象恒在轴的上方.

已知函数
(1)若函数在的单调递减区间（—∞,2],求函数在区间[3,5]上的最大值.
(2)若函数在在单区间（—∞,2]上是单调递减,求函数的最大值.

（本小题满分15分）
已知二次函数满足条件：
①当时，，且；
②当时，；
③在R上的最小值为0
（1）求的解析式；
（2）求最大的m(m>1)，使得存在，只要，就有.

函数的值域为           .

本小题满分10分
已知二次函数（其中）.
(1)若函数为偶函数，求的值；
(2)当为偶函数时，若函数，指出在上单调性情况，并证明之.

已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（     ）


A．            B．       C．       D．