高中数学第二数学归纳法试题

若n为大于1的自然数，求证：.

已知a₁=,a_n+1=,则a₂,a₃,a₄,a₅的值分别为_________，由此猜想a_n=_________.

用数学归纳法证明3^k≥n³(n≥3,n∈N)第一步应验证(    )

A．n="1"

B．n="2"

C．n="3"

D．n=4

已知f(n)=(2n+7)·3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，求m的最大值。

已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1,b₁+b₂+…+b₁₀=145.
(1)求数列{b_n}的通项公式b_n;
(2)设数列{a_n}的通项a_n=log_a(1+)(其中a＞0且a≠1)记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与log_ab_n+1的大小，并证明你的结论

设实数q满足|q|＜1,数列{a_n}满足：a₁=2,a₂≠0,a_n·a_n+1=－qⁿ,求a_n表达式，又如果S_2n＜3,求q的取值范围

是否存在a、b、c使得等式1·2²+2·3²+…+n(n+1)²=(an²+bn+c)

用数学归纳法证明4+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*.

已知数列{ a _n}的各项都是正数，且满足：a₀=1，a_n+1=a_n·（4-a_n）（n∈N）.
证明：a_n＜a_n+1＜2（n∈N）.

设数列满足
当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；
当时，证明对所有的，有（ⅰ）
（ⅱ）

设为常数，且
证明对任意
假设对任意有，求的取值范围．

试判断下面的证明过程是否正确：
用数学归纳法证明：

证明：（1）当时，左边＝1，右边＝1
∴当时命题成立．
（2）假设当时命题成立，即

则当时，需证

由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为的等差数列的前项和，其和为

∴式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切，命题成立．

用数学归纳法证明