高中数学第二数学归纳法解答题

已知有如下等式：当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明。

当时，

(1)求,,,；
(2)猜想与的关系，并用数学归纳法证明．

如图，在圆内画条线段，将圆分割成两部分；画条相交线段，彼此分割成条线段，将圆分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分.
       
（1）猜想：圆内两两相交的条线段，彼此最多分割成多少条线段？
（2）记在圆内画条线段，将圆最多分割成部分，归纳出与的关系.
（3）猜想数列的通项公式，根据与的关系及数列的知识，证明你的猜想是否成立.

用数学归纳法证明：

有以下三个不等式：
；
；
．
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。

已知f(n)=(2n+7)3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n)，猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。

用数学归纳法证明1²+2²+3²+4²+…+n² = 

已知满足，，
（1）求，并猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明对的猜想.

当时，，
(I)求;
(II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

（本小题12分）
如图，＜＜＜…＜）是曲线C：上的n个点，点在x轴的正半轴上，且⊿是正三角形（是坐标原点）。

（1）写出
(2)求出点的横坐标关于n的表达式并用数学归纳法证明

已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。
（1）计算并由此猜想的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。

．（本小题满分14分）用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n²（n∈N₊）．

是否存在常数a，b，使等式对于一切都成立？

已知数列的前和为，其中且
(1)求(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

已知函数，且
(1)求函数的表达式；
(2)若数列的项满足，试求；
(3)猜想数列的通项，并用数学归纳法证明.