高中数学第二数学归纳法解答题

用数学归纳法证明：．

已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足：，若，（），求证：．

用数学归纳法证明：．

 

若，观察下列不等式：，，，请你猜测满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．

若，观察下列不等式：
，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。

是否存在常数a、b、c使等式1²+2²+3²+…+n²+（n-1）²+…+2²+1²=an（bn²+c）对于一切n∈N^*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由.

数列{a_n}满足S_n=2n-a_n(n∈N^*).
(1)计算a₁,a₂,a₃,a₄,并由此猜想通项公式a_n;
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

用数学归纳法证明：
1+++…+≥(n∈N^*).

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*）.
（1）试求出S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；
（2）证明你的猜想，并求出a_n的表达式.

求证：二项式x²ⁿ-y²ⁿ (n∈N^*)能被x+y整除.

用数学归纳法证明：对任意的nN^*,1-+-+…+-=++…+.

已知等差数列{a_n}的公差d大于0，且a₂,a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-.
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试比较与S_n+1的大小，并说明理由.

用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式（1+）（1+）…（1+）＞均成立.

试证：当n为正整数时，f(n)=3²ⁿ⁺²-8n-9能被64整除.