高中数学第二数学归纳法解答题

（本小题满分10分） 当时， ，
．
（Ⅰ）求，，，；
（Ⅱ）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明．

（本题14分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.

（Ⅰ）求出；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，
（Ⅲ）根据你得到的关系式求的表达式.

( 14分）在数列，中，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）
（1）求,,及,,，
（2）由（1）猜测数列，的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；

（本小题满分15分）已知函数．
（1）当时，求在最小值；
（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；
（3）求证：（）．

已知点满足，，且点P₁的坐标是(1，-1)。
(1)求过点P₁，P₂的直线的方程；
(2)判断点与(1)中直线的位置关系，并用数学归纳法证明你的结论。

（本小题满分14分）若为正整数，试比较与的大小，分别取加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．

数列满足其中.
（I）求，猜想；（II）请用数学归纳法证明之．

数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如：当时，，，；当时，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用数学归纳法证明．

（本小题满分10分）设个正数满足（且）．
（1）当时，证明：；
（2）当时，不等式也成立，请你将其推广到（且）个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．

数列满足，前n项和．
（1）写出；
（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．

（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的都有，
（1）求数列的前三项；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对任意都有．

已知数列满足，
（1）求，，，；
（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；
（3）求证能被15整除．

(本小题满分12分)在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，
（1）求a₂，a₃，a₄；    
（2）猜想数列{a_n}的通项a_n，并证明你的结论

对于数列： ,实常数
（1）求，并猜想 （2）证明你的猜想.

(13分)
(1)写出a2, a3, a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的结论；