高中数学第二数学归纳法解答题

设实数q满足|q|＜1,数列{a_n}满足：a₁=2,a₂≠0,a_n·a_n+1=－qⁿ,求a_n表达式，又如果S_2n＜3,求q的取值范围

是否存在a、b、c使得等式1·2²+2·3²+…+n(n+1)²=(an²+bn+c)

用数学归纳法证明4+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*.

已知数列{ a _n}的各项都是正数，且满足：a₀=1，a_n+1=a_n·（4-a_n）（n∈N）.
证明：a_n＜a_n+1＜2（n∈N）.

设数列满足
当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；
当时，证明对所有的，有（ⅰ）
（ⅱ）

设为常数，且
证明对任意
假设对任意有，求的取值范围．

试判断下面的证明过程是否正确：
用数学归纳法证明：

证明：（1）当时，左边＝1，右边＝1
∴当时命题成立．
（2）假设当时命题成立，即

则当时，需证

由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为的等差数列的前项和，其和为

∴式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切，命题成立．

用数学归纳法证明