高中数学第二数学归纳法试题

观察下列等式：

$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$

…………
据此规律，第 $n$个等式可为.

给出以下数对序列：
（1，1）
（1，2） （2，1）
（1，3） （2，2） （3，1）
（1，4） （2，3） （3，2） （4，1）
记第行的第个数对为，如，则
（Ⅰ） ________；（Ⅱ） ________．

，计算可得，，，
，推测当时，有              ．

已知整数按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第70个数对是（   ）

A．

B．

C．

D．

某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得

A．当时，该命题不成立	B．当时，该命题成立
C．当时，该命题成立	D．当时，该命题不成立

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是        ．

用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（   ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分10分）如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为（n≥1，n∈N^*）

（1）归纳出与的关系式, 并求出的通项公式；
（2）设，求证： 

用数学归纳法证明不等式2ⁿ>n²时，第一步需要验证n₀=_____时，不等式成立（    ）

A．5

B．2和4

C．3

D．1

已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（   ）时等式成立           （    ）

A．

B．

C．

D．

（本小题8分）已知数列的前项和．
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

仔细观察下面4个数字所表示的图形：

请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为              ．

某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域 内植树，第一棵
树在点A_l（0，1），第二棵树在点．B₁（l， l），第三棵树在点C₁（1,0），第四棵树在点C₂（2,0），接着按
图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么
（1）第n棵树所在点坐标是（44,0），则n=            ．
（2）第2014棵树所在点的坐标是           .

用数学归纳法证明不等式“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是   （    ）                    

A．

B．

C．

D．

已知数列{a_n}的前n项和S_n，a₁=﹣，S_n+（n≥2）．
（1）计算S₁，S₂，S₃，猜想S_n的表达式并用数学归纳法证明；
（2）设b_n=，数列的{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞﹣．