高中数学第二数学归纳法试题

设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．
（1）求，；
（2）若，求证：；
（3）当时，求证：存在，使得．

已知，，．
（1）当时，试比较与的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

用数学归纳法证明: 的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于　　　.

航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．(用数字作答)

用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）

A．

B．

C．

D．

由下列各个不等式：

你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．

证明：.

已知数列计算由此推测出的计算公式，并用数学归纳法证明.

已知，，．
（1）当时，试比较与的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

用数学归纳法证明: 的第二步中，当时等式左边与时的等式左边的差等于　　　.

已知，是函数的两个零点，其中常数，，设．
（Ⅰ）用，表示，；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：对任意的．

利用数学归纳法证明“， ()”时，在验证成立时，左边应该是                 ．

记的展开式中，的系数为，的系数为,其中
(1)求（2）是否存在常数p,q(p<q),使，对，恒成立？证明你的结论.

是否存在常数使得对一切恒成立？若存在，求出的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由.

在数列中，已知，，(，)．
（1）当，时，分别求的值，判断是否为定值，并给出证明；
（2）求出所有的正整数，使得为完全平方数．