、已知且,则,得的一个周期为2,类比上述结论,请写出下列两个函数的一个周期.
(1)已知为正的常数,且,求的一个周期;
(2)已知为正的常数,且,求的一个周期.
(本小题满分15分)
设函数与的图像分别交直线于点,且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行.
(1)求函数,的表达式;
(2)设函数,求函数的最小值;
(3)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的.某市用水收费标准是:水费基本费超额费定额损耗费,且有如下三条规定:① 若每月用水量不超过最低限量立方米时,只付基本费9元和每户每月定额损耗费元;② 若每月用水量超过立方米时,除了付基本费和定额损耗费外,超过部分每立方米付元的超额费;③ 每户每月的定额损耗费不超过5元.
(1) 求每户每月水费(元)与月用水量(立方米)的函数关系;
(2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示:
月份 |
用水量(立方米) |
水费(元) |
一 |
4 |
17 |
二 |
5 |
23 |
三 |
2.5 |
11 |
试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量,并求的值.
已知函数f(x)=x|x2-3|,x∈[0,m]其中m∈R,且m>0.
(1)若m<1,求证:函数f(x)是增函数。
(2)如果函数f(x)的值域是[0,2],试求m的取值范围。
(3)如果函数f(x)的值域是[0,λm2],试求实数λ的最小值
(生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。
(1)根据这个规律,写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式。
(2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅,试推算马王堆汉墓的年代。(精确到个位;辅助数据:)
(本小题满分13分)
古汉集团生产的A,B两种型号的口服液供出口,国家为鼓励产品出口,采用出口退税政策:出口价值为a万元的/1产品可获得万元的退税款,出口价值为b万元的B产品可获得万元的退税款.已知厂家出口总价值为100万元的A、B两种口服液,且两种口服液的出口价值都不低于10万元.
(1) 当时,请你制定一个方案,使得在这次出口贸易中该企业获得的退税款最多,并求出其最大值;(精确到0.1,参考数据:)
(2) 记该企业获得的退税款的最大值函数为,,求的表达式.
已知函数 且此函数图象过点(1,5).(1)求实数m的值; (2)判断f(x)奇偶性;(3)讨论函数f(x)在上的单调性?并证明你的结论.
试题篮
()