高中数学三面角、直三面角的基本性质解答题

（本小题满分13分）
在一条笔直的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，，，每个工作台上有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（Ⅰ）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）设工作台从左到右的人数依次为，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．

图5

（本小题满分13分）
在一条笔直的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，，，，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（Ⅰ）若，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）若，工作台从左到右的人数依次为，，，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．

(本小题满分16分)已知函数.
（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；
（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值；
（Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围.

本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数(其中且,为实数常数)．
（1）若，求的值(用表示)；
（2）若且对于恒成立，求实数m的取值范围(用表示)．

已知，
命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；
命题存在复数同时满足且.
试判断：命题和命题之间是否存在推出关系？请说明你的理由.

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．
某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、……、第米至米的圆环面为第区，…，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少，以此类推，求：
（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？
（2）第几区内的火山灰总重量最大？

椐统计从化机械厂生产一种汽车曲轴，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，该厂生产这种产品的次品率与日产量x（单位：件）之满足关系
。已知每生产一件合格品可盈利3000元，但每生产一件次品将亏损1500元。
（Ⅰ）判断日产量x超过94时，生产这种产品能否盈利？并说明理由；
（Ⅱ）当日产量x不超过94时，将该厂生产这种产品每天的盈利额y（元）表示成日产量x的函数；为了获得最高日盈利额，日产量应定为多少件？

（本小题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.①求出的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

甲方是一农场，乙方是一工厂。由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔，以弥补经济损失并获得一定净收入。在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足关系。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）
⑴将乙方的实际年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求乙方获得最大年利润时的年产量；
⑵甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额为（元），在乙方按照获得最大年利润时的年产量的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm ^2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

已知函数 $f\left(x\right)=2^x-\frac{1}{2^{\left|x\right|}}$．
（1）若 $f\left(x\right)=2$，求 $x$的值；
（2）若 $2^{t}f\left(2t\right)+mf\left(t\right)\ge 0$对于 $t\in [1,2]$恒成立，求实数 $m$的取值范围．

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数
（1）求函数的极值；
（2）若对任意的，都有，求实数a的取值范围.

函数
⑴求证：的图像关于直线y=x对称；
⑵函数的图像与函数的图像有且只有一个交点，求实数的值；
⑶是否存在圆心在原点的圆与函数的图象有且只有三个交点，如果存在，则求出此圆的半径；如果不存在，请说明理由。

已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

（本小题满分14分） 
已知函数，其中，其中。
（I）求函数的零点；
（II）讨论在区间上的单调性；
（III）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。