高中数学选择题

如图是求 $\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}$ 的程序框图，图中空白框中应填入（ ）

A．

A= $\frac{1}{2+A}$

B．

A= $2+\frac{1}{A}$

C．

A= $\frac{1}{1+2A}$

D．

A= $1+\frac{1}{2A}$

已知非零向量 $\vec{a}，\vec{b}$ 满足 $\left|\vec{a}\right|=2\left|\vec{b}\right|$ ，且 $（\vec{a}–\vec{b}）\perp \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（ ）

A．

$\frac{\pi }{6}$

B．

$\frac{\pi }{3}$

C．

$\frac{\text{2π}}{3}$

D．

$\frac{\text{5}\text{π}}{6}$

我国古代典籍《周易》用"卦"描述万物的变化．每一"重卦"由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻"--"和阴爻"- -"，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）

A．

$\frac{5}{16}$

B．

$\frac{11}{32}$

C．

$\frac{21}{32}$

D．

$\frac{11}{16}$

函数 f( x)= $\frac{\mathit{sin}x+x}{\mathit{cos}x+x^2}$ 在[-π，π]的图像大致为（ ）

A．		B．
C．		D．

古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ （ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的"断臂维纳斯"便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（ ）

A．

165 cm

B．

175 cm

C．

185 cm

D．

190cm

已知5 ⁵<8 ⁴，13 ⁴<8 ⁵．设 a=log ₅3， b=log ₈5， c=log ₁₃8，则（    ）

A．

a<b<c

B．

b<a<c

C．

b<c<a

D．

c<a<b

设双曲线 C： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ （ a>0， b>0）的左、右焦点分别为 F ₁， F ₂，离心率为 $\sqrt{5}$ ． P是 C上一点，且 F ₁ P⊥ F ₂ P．若△ PF ₁ F ₂的面积为4，则 a=（    ）

A．

1

B．

2

C．

4

D．

8

若直线 l与曲线 y= $\sqrt{x}$ 和 x ²+ y ²= $\frac{1}{5}$ 都相切，则 l的方程为（    ）

A．

y=2x+1

B．

y=2x+ $\frac{1}{2}$

C．

y= $\frac{1}{2}$ x+1

D．

y= $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{1}{2}$

已知2tan θ-tan( θ+ $\frac{\pi }{4}$ )=7，则tan θ=（    ）

A．

-2

B．

-1

C．

1

D．

2

已知向量 a， b满足 $\left|a\right|=5$ ， $\left|b\right|=6$ ， $a\cdot b=-6$ ，则 $\mathit{cos}⟨a,a+b⟩=$ （    ）

A．

$-\frac{31}{35}$

B．

$-\frac{19}{35}$

C．

$\frac{17}{35}$

D．

$\frac{19}{35}$

Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I( t)( t的单位：天)的 Logistic模型： $I\left(t\right)=\frac{K}{1+e^{-0.23(t-53)}}$ ，其中 K为最大确诊病例数．当 I( $t^{*}$ )=0.95 K时，标志着已初步遏制疫情，则 $t^{*}$ 约为（    ）（ln19≈3）

A．

60

B．

63

C．

66

D．

69

已知 a>0， b>0，且 a+ b=1，则（    ）

A．	$a^2+b^2\ge \frac{1}{2}$	B．	$2^{a-b}>\frac{1}{2}$
C．	${\mathit{log}}_{2}a+{\mathit{log}}_{2}b\ge -2$	D．	$\sqrt{a}+\sqrt{b}\le \sqrt{2}$

下图是函数 y= sin( ωx+ φ)的部分图像，则sin( ωx+ φ)= （    ）

A．

$\text{sin}(x+\frac{\pi }{3}）$

B．

$\text{sin}(\frac{\pi }{3}-2x)$

C．

$\text{cos}(2x+\frac{\pi }{6}）$

D．

$\text{cos}(\frac{5\pi }{6}-2x)$

已知曲线 $C:m{x}^2+n{y}^2=1$ .（    ）

A．	若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．	若m=n>0，则C是圆，其半径为 $\sqrt{n}$
C．	若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 $y=\pm \sqrt{-\frac{m}{n}}x$
D．	若m=0，n>0，则C是两条直线

我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复指数折线图，下列说法正确的是（    ）

A．	这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B．	在这11天期间，复产指数的增量大于复工指数的增量
C．	第3天至第11天，复工指数和复产指数都超过80%
D．	第9天至第11天，复产指数的增量低于复工指数的增量