高中数学选择题

若定义在 $R$ 的奇函数 f( x)在 $(-\infty ,0)$ 单调递减，且 f(2)=0，则满足 $\mathit{xf}(x-1)\ge 0$ 的 x的取值范围是（    ）

A．	$[-1,1]\cup [3,+\infty )$	B．	$[-3,-1]\cup [0,1]$
C．	$[-1,0]\cup [1,+\infty )$	D．	$[-1,0]\cup [1,3]$

日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A的纬度是指 OA与地球赤道所在平面所成角，点 A处的水平面是指过点 A且与 OA垂直的平面.在点 A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A处的纬度为北纬40°，则晷针与点 A处的水平面所成角为（    ）

A．	20°	B．	40°
C．	50°	D．	90°

信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X所有可能的取值为 $1,2,\cdots ,n$ ，且 $P(X=i)=p_i>0(i=1,2,\cdots ,n),\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{p}_i=1$ ，定义 X的信息熵 $H\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{p}_i{\mathit{log}}_2{p}_i$ .（    ）

A．	若n=1，则H(X)=0
B．	若n=2，则H(X)随着 $p_1$ 的增大而增大
C．	若 $p_i=\frac{1}{n}(i=1,2,\cdots ,n)$ ，则H(X)随着n的增大而增大
D．	若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 $1,2,\cdots ,m$ ，且 $P(Y=j)=p_j+p_{2m+1-j}(j=1,2,\cdots ,m)$ ，则H(X)≤H(Y)

已知 a>0， b>0，且 a+ b=1，则（    ）

A．	$a^2+b^2\ge \frac{1}{2}$	B．	$2^{a-b}>\frac{1}{2}$
C．	${\mathit{log}}_{2}a+{\mathit{log}}_{2}b\ge -2$	D．	$\sqrt{a}+\sqrt{b}\le \sqrt{2}$

下图是函数 y= sin( ωx+ φ)的部分图像，则sin( ωx+ φ)= （    ）

A．

$\text{sin}(x+\frac{\pi }{3}）$

B．

$\text{sin}(\frac{\pi }{3}-2x)$

C．

$\text{cos}(2x+\frac{\pi }{6}）$

D．

$\text{cos}(\frac{5\pi }{6}-2x)$

已知曲线 $C:m{x}^2+n{y}^2=1$ .（    ）

A．	若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．	若m=n>0，则C是圆，其半径为 $\sqrt{n}$
C．	若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 $y=\pm \sqrt{-\frac{m}{n}}x$
D．	若m=0，n>0，则C是两条直线

若定义在 $R$ 的奇函数 f( x)在 $(-\infty ,0)$ 单调递减，且 f(2)=0，则满足 $\mathit{xf}(x-1)\ge 0$ 的 x的取值范围是（    ）

A．	$[-1,1]\cup [3,+\infty )$	B．	$[-3,-1]\cup [0,1]$
C．	$[-1,0]\cup [1,+\infty )$	D．	$[-1,0]\cup [1,3]$

已知 P是边长为2的正六边形 ABCDEF内的一点，则 $\overrightarrow{\mathit{AP}}\cdot \overrightarrow{\mathit{AB}}$ 的取值范用是（    ）

A．	$(-2,6)$	B．	$(-6,2)$
C．	$(-2,4)$	D．

基本再生数 R ₀与世代间隔 T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $I\left(t\right)=e^{\mathit{rt}}$ 描述累计感染病例数 I( t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r与 R ₀， T近似满足 R ₀=1+ rT.有学者基于已有数据估计出 R ₀=3.28， T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ）

A．	1.2天	B．	1.8天
C．	2.5天	D．	3.5天

某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ）

A．	62%	B．	56%
C．	46%	D．	42%

日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A的纬度是指 OA与地球赤道所在平面所成角，点 A处的水平面是指过点 A且与 OA垂直的平面.在点 A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A处的纬度为北纬40°，则晷针与点 A处的水平面所成角为（    ）

A．	20°	B．	40°
C．	50°	D．	90°

6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ）

A．	120种	B．	90种
C．	60种	D．	30种

$\frac{2-i}{1+2i}=$ （     ）

A．	1	B．	−1
C．	i	D．	−i

设集合 A={ x|1≤ x≤3}， B={ x|2< x<4}，则 A∪ B=（    ）

A．	{x|2<x≤3}	B．	{x|2≤x≤3}
C．	{x|1≤x<4}	D．	{x|1<x<4}

0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 $a_1{a}_2\cdots a_n\cdots$ 满足 $a_i\in \{0,1\}(i=1,2,\cdots )$ ，且存在正整数 $m$ ，使得 $a_{i+m}=a_i(i=1,2,\cdots )$ 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足 $a_{i+m}=a_i(i=1,2,\cdots )$ 的最小正整数 $m$ 为这个序列的周期.对于周期为 $m$ 的0-1序列 $a_1{a}_2\cdots a_n\cdots$ ， $C\left(k\right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\sum }}{a}_i{a}_{i+k}(k=1,2,\cdots ,m-1)$ 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足 $C\left(k\right)\le \frac{1}{5}(k=1,2,3,4)$ 的序列是（    ）

A．

$11010\cdots$

B．

$11011\cdots$

C．

$10001\cdots$

D．

$11001\cdots$