高中数学选择题

设函数 $f\left(x\right)=\mathit{ln}|2x+1|-\mathit{ln}|2x-1|$ ，则 f( x)（    ）

A．	是偶函数，且在 $(\frac{1}{2},+\infty )$ 单调递增	B．	是奇函数，且在 $(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ 单调递减
C．	是偶函数，且在 $(-\infty ,-\frac{1}{2})$ 单调递增	D．	是奇函数，且在 $(-\infty ,-\frac{1}{2})$ 单调递减

设 $O$ 为坐标原点，直线 $x=a$ 与双曲线 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的两条渐近线分别交于 $D,E$ 两点，若 $△\mathit{ODE}$ 的面积为8，则 $C$ 的焦距的最小值为（    ）

A．

4

B．

8

C．

16

D．

32

数列 $\left\{a_n\right\}$ 中， ， $a_{m+n}=a_m{a}_n$ ，若 $a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots +a_{k+10}=2^{15}-2^5$ ，则 $k=$ （    ）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 $2x-y-3=0$ 的距离为（    ）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

若 $2^a+{\mathit{log}}_{2}a=4^b+2{\mathit{log}}_{4}b$ ，则（    ）

A．

$a>2b$

B．

$a<2b$

C．

$a>b^2$

D．

$a<b^2$

已知⊙ M： $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ ，直线 $l$ ： $2x+y+2=0$ ， $P$ 为 $l$ 上的动点，过点 $P$ 作⊙ M的切线 $\mathit{PA},\mathit{PB}$ ，切点为 $A,B$ ，当 $\left|\mathit{PM}\right|\cdot \left|\mathit{AB}\right|$ 最小时，直线 $\mathit{AB}$ 的方程为（    ）

A．

$2x-y-1=0$

B．

$2x+y-1=0$

C．

$2x-y+1=0$

D．

$2x+y+1=0$

$(x+\frac{y^2}{x})(x+y{)}^5$ 的展开式中 x ³ y ³的系数为（    ）

A．	5	B．	10
C．	15	D．	20

设函数 $f\left(x\right)=\mathit{cos}(\mathit{\omega x}+\frac{\pi }{6})$ 在 $[-\text{π}\text{,}\text{π}]$ 的图像大致如下图，则 f( x)的最小正周期为（    ）

A．	$\frac{10\pi }{9}$	B．	$\frac{7\pi }{6}$
C．	$\frac{4\pi }{3}$	D．

已知 a>0， b>0，且 a+ b=1，则（    ）

A．	$a^2+b^2\ge \frac{1}{2}$	B．	$2^{a-b}>\frac{1}{2}$
C．	${\mathit{log}}_{2}a+{\mathit{log}}_{2}b\ge -2$	D．	$\sqrt{a}+\sqrt{b}\le \sqrt{2}$

下图是函数 y= sin( ωx+ φ)的部分图像，则sin( ωx+ φ)= （    ）

A．

$\text{sin}(x+\frac{\pi }{3}）$

B．

$\text{sin}(\frac{\pi }{3}-2x)$

C．

$\text{cos}(2x+\frac{\pi }{6}）$

D．

$\text{cos}(\frac{5\pi }{6}-2x)$

已知曲线 $C:m{x}^2+n{y}^2=1$ .（    ）

A．	若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．	若m=n>0，则C是圆，其半径为 $\sqrt{n}$
C．	若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 $y=\pm \sqrt{-\frac{m}{n}}x$
D．	若m=0，n>0，则C是两条直线

若定义在 $R$ 的奇函数 f( x)在 $(-\infty ,0)$ 单调递减，且 f(2)=0，则满足 $\mathit{xf}(x-1)\ge 0$ 的 x的取值范围是（    ）

A．	$[-1,1]\cup [3,+\infty )$	B．	$[-3,-1]\cup [0,1]$
C．	$[-1,0]\cup [1,+\infty )$	D．	$[-1,0]\cup [1,3]$

日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A的纬度是指 OA与地球赤道所在平面所成角，点 A处的水平面是指过点 A且与 OA垂直的平面.在点 A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A处的纬度为北纬40°，则晷针与点 A处的水平面所成角为（    ）

A．	20°	B．	40°
C．	50°	D．	90°

已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{x}^3,& x⩾0,\\ -x,& x<0.\end{array}\right.$ 若函数 $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\left|k{x}^2-2x\right|\hspace{1em}(k\in \mathit{R})$ 恰有4个零点，则 $k$ 的取值范围是（    ）

A．	$\left(-\infty ,-\frac{1}{2}\right)\cup (2\sqrt{2},+\infty )$	B．	$\left(-\infty ,-\frac{1}{2}\right)\cup (0,2\sqrt{2})$
C．	$(-\infty ,0)\cup (0,2\sqrt{2})$	D．	$(-\infty ,0)\cup (2\sqrt{2},+\infty )$

已知函数 $f\left(x\right)=\mathit{sin}\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ ．给出下列结论：

① $f\left(x\right)$ 的最小正周期为 $2\pi$ ；

② $f\left(\frac{\pi }{2}\right)$ 是 $f\left(x\right)$ 的最大值；

③把函数 $y=\mathit{sin}x$ 的图象上所有点向左平移 $\frac{\pi }{3}$ 个单位长度，可得到函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象．

其中所有正确结论的序号是

A．

①

B．

①③

C．

②③

D．

①②③