高中数学选择题

两两不同的 $x_1、x_2、x_3、y_1、y_2、y_3$ 满足 $x_1+y_1=x_2+y_2=x_3+y_3,$ 且满足 $x_1<y_1,x_2<y_2,x_3⟨y_3,x_1{y}_1+x_3{y}_3=2x_2{y}_2⟩0,$ 下列一定成立的是(     )

A．

$x_1+x_3>2x_2$

B．

$x_1+x_3<2x_2$

C．

$x_1{x}_3>x_2^2$

D．

$x_1{x}_3<x_2^2$

函数 $f\left(x\right)=2+3\text{sin}x,x\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$ , 对任意 $x_1\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$ , 都存在 $x_2\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$ 使得 $f\left(x_1\right)+2f\left(x_2+\theta \right)=3$ 成立, 则 $\theta$ 可以是（

A．

$\frac{3\pi }{5}$

B．

$\frac{4\pi }{5}$

C．

$\frac{6\pi }{5}$

D．

$\frac{7\pi }{5}$

已知参数方程 $\left\{\begin{array}{c}x=3t-4t^3,\\ y=2t\sqrt{1-t^2}\end{array} \left(t\in \left[-1,1\right]\right)\right.$, 下列选项的图中, 符合该方程的是（ ）

函数中, 既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．	$y=-3x$	B．	$y=x^3$
C．	$y=\text{lo}{\text{g}}_{3}x$	D．	$y=3^x$

数列 $\left\{a_n\right\}$ 是递增的整数数列, 且 $a_1⩾3,a_1+a_2+a_3+\cdots +a_n=100$ , 则 $n$ 的最大值为（

A．

9

B．

10

C．

11

D．

12

已知圆 $C:x^2+y^2=4$ , 直线 $l:y=\mathit{kx}+m$ , 则当 $k$ 的值发生变化时，直线 $l$ 被圆 $C$ 所截的弦长的最小 值为 2 , 则 $m$ 的取值为（）.

A．	$\pm 2$	B．	$\pm \sqrt{2}$
C．	$\pm \sqrt{3}$	D．	$\pm 3$

对 24 小时内降水在平地上的积水厚度（mm）进行如下定义： $$

小明用一个圆锥形容器接了 24 小时的雨水, 则这一天的雨水属于哪个等级 (   )

A．

小雨

B．

中雨

C．

大雨

D．

暴雨

已知函数 $f\left(x\right)=\text{cos}x-\text{cos}2x$ , 则该函数 (

A．	奇函数, 最大值为 2	B．	偶函数，最大值为 2
C．	奇函数, 最大值为 $\frac{9}{8}$	D．	偶函数, 最大值为 $\frac{9}{8}$

$\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ 是两个等差数列, 且 $\frac{a_k}{b_k}\left(1⩽k⩽5\right)$ 是常值, 若 $a_1=288,a_5=96,b_1=192$ , 则 $b_3$ 的值为（）

A．

64

B．

100

C．

128

D．

132

双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 过点 $\left(\sqrt{2},\sqrt{3}\right)$ , 离心率为 2, 则双曲线的方程为（ ）

A．	$\frac{x^2}{3}-y^2=1$	B．	$x^2-\frac{y^2}{3}=1$
C．	$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{3}=1$	D．	$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$

某四面体的三视图如图所示, 该四面体的表面积为（   ）

A．	$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$	B．	$\frac{1}{2}$
C．	$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$	D．	$\frac{\sqrt{3}}{2}$

设函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 $\left[0,1\right]$ , 则"函数 $f\left(x\right)$ 在 $\left[0,1\right]$ 上单调递增"是"函数 $f\left(x\right)$ 在 $\left[0,1\right]$ 上的最大值为 $f\left(1\right)$ "的（   ）

A．	充分不必要条件	B．	必要不充分条件
C．	充分必要条件	D．	既不充分也不必要条件

在复平面内, 复数 $z$ 满足 $\left(1-i\right)\cdot z=2$ , 则 $z=\left(\right)$

A．	1	B．	i
C．	$1-i$	D．	$1+i$

已知集合 $A=\{x\mid -1<x<1\},B=\left\{x\mid 0⩽x⩽2\right\}$ , 则 $A\cup B=$ （ ）

A．	$\{x\mid 0⩽x<1\}$	B．	$\{x\mid -1<x⩽2\}$
C．	$\{x\mid 1<x⩽2\}$	D．	$\{x\mid 0<x<1\}$

已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1,a_{n+1}=\frac{a_n}{1+\sqrt{a_n}}\left(n\in N^{*}\right)$ .记数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 n项和为 $S_n$ ，则（    ）

A．

$\frac{1}{2}<S_{100}<3$

B．

$3<S_{100}<4$

C．

$4<S_{100}<\frac{9}{2}$

D．

$\frac{9}{2}<S_{100}<5$