高中数学解答题

【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，
过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，
∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，)。
(1)求椭圆C的方程；
(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点?
(3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。

(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.
(Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点作直线∥交于点，记的外接圆为圆.
①          求证:圆心在定直线上；
②          圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

（本小题满分15分）
如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．
⑴ 求S关于m的函数关系式；
⑵ 应征调m为何值处的船只，补给最适宜．

（本小题满分14分）
1．如图，矩形中，，，
为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）
设的内角所对的边分别为.已知，，.
（Ⅰ）求的周长；
（Ⅱ）求的值.

．已知等比数列的各项均为正数，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和．
（Ⅲ）设，求数列{}的前项和．

在中，角所对的边分别为已知且（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求的取值范围．

某市5000名学生参加高中数学毕业会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图a所示的频率分布直方图．

（1）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分，请估计该市得分在区间的人数；
（2）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男、女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．

（（本小题满分12分）
已知点及圆：.
（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；
（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由

（(本小题满分12分)
已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.
（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；
（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.

（(本小题满分12分)
汽车在道路上行驶每100千米平均燃料消耗量（单位：升）称为百公里油耗.已知某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.
（1）当该型号汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗是多少升？
（2）当该型号汽车以多大的速度匀速行驶时，百公里油耗最低？最低为多少升？

（(本小题满分12分)
已知函数在及处取得极值．
(1)求、的值；
(2)若方程有三个根，求的取值范围.

（本小题满分10分）求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程。

（本小题满分12分）.
如图，已知某椭圆的焦点是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10，椭圆上不同的两点A(x₁,y₁),C(x₂,y₂)满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列.

(1)求该弦椭圆的方程；
(2)求弦AC中点的横坐标；
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.