高中数学解答题

已知函数是定义在R上的奇函数．
（I）求实数的值；
（II）判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
（III）当时，恒成立，求实数的取值范围．

如下图，是边长为4的正三角形，记位于直线 左侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象．

 
 

（I）计算：；
（II）已知定义在区间上的奇函数单调递增．解关于的不等式

已知集合且， ，求的值

设函数．
（1）当时，取得极值，求的值；
（2）若在内为增函数，求的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得对任意，都有成立？
若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，
且
（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小．

已知在等比数列中，，且是和的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和．

如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，，点M是线段
AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动。
（I）求动点M的轨迹E的方程
（II）过定点N的直线交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若的值

如图，在多面体ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2
（I）求证：平面ECD⊥平面BCD
（II）求二面角D-EC-B的正切值
（III）求三棱锥A-ECD的体积

已知函数，数列满足
（I）求证：数列是等差数列；
（II）令，若对一切成立，求最小正整数.

在中，分别是角A，B，C对边，且.

（I）若求的值
（II）若，求面积的最大值

（本小题满分10分）设圆满足：
(Ⅰ)截y轴所得弦长为2；
(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．
在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.

（本小题满分10分）如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．
(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；
(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论．

（本小题满分12分）分别求满足下列条件的直线方程.
（Ⅰ）过点，且平行于:的直线；
（Ⅱ）与:垂直，且与点距离为的直线.

定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。
已知函数，
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界函数值，求实数的取值范围；
（3）若，求函数在上的上界T的取值范围。