高中数学解答题

如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．
（１） 求证：共面且面，面；
（２） 设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．

 

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；        (2)求该几何体的侧面积S。

已知定义在上的函数是偶函数，且时， ，
(1)求解析式；   (2)写出的单调递增区间。

已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足=2(a>0，且a≠1)，设y₃="18," y₆=12.
（1）数列{y_n}的前多少项和最大，最大值为多少？
（2）试判断是否存在自然数M，使得当n>M时，x_n>1恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由；
（3）令试比较的大小.

已知二次函数有且只有一个零点，数列的前n项和
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和T_n

已知定义域为的单调函数满足：对任意均成立.

选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围．

设是公比大于1的等比数列，S_n为数列的前n项和．已知S₃=7,且a₁+3,3a₂,a₃+4构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和T_n．

若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；
（2）已知函数具有性质，求的取值范围；
（3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.

已知a>0且a≠1，。
（1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点；
（2）判断函数f(x)的奇偶性；
（3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。

如图，的中点．
（1）求证：；
（2）求证：；

若非零函数对任意实数均有¦（a+b）=¦（a）·¦（b），且当时，．
（1）求证：；        
（2）求证：为减函数；
（3）当时，解不等式

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.
(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；
(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

已知点、和动点满足：,   且
（I）求动点的轨迹的方程；
（II）设过点的直线交曲线于、两点, 若的面积等于，求直线的
方程.