高中数学解答题

设函数对的任意实数，恒有成立.
（I）求函数的解析式；
（II）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数

已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。
（1）求的值；
（2）若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；
（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由.

集合，.
（1）求集合和B；
（2）若，求的取值范围

已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线 交椭圆于A、B两点。（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求的面积。

已知函数 ．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问： 在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．

在中，已知，若的对边分别为，且，求的取值范围

（1）设a > 0 , b > 0 , 求证:  a + b ;
（2）设x,y都是正实数 ,且x + y =" 1" ，求证：(1+ )(1+ ) ≥ 9 .

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，
,垂足为E,且E是OB的中点，求BC的长。

已知函数．
（I）讨论的单调性；
（II）设，证明：当时，；
（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：（x₀）＜0．

（本小题满分12分）
某单位建造一间地面面积为12 平方米的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过米 ,房屋正面的造价为400元/平方米,房屋侧面的造价为150元/平方米,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3米,且不计房屋背面的费用.(1)把房屋总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域;(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低造价是多少?

（本小题满分12分）
数列中，，前项和满足。
（1）求数列数列的通项公式，以及前项和；
（2）若，，成等差数列，求实数的值。

（本小题满分14分）已知函数（是自然对数的底数）

（1）求的最小值；
（2）不等式的解集为P,  若  
求实数的取值范围；
（3）已知，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使数列的前n项和等于

（本小题共13分） 如图，在三棱锥中，底面ABC
，点、分别在棱上，且 
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成角的大小的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得二面角为直二面角？并说明理由.

A处一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值.

（本小题满分13分）数列上，
（1）求数列的通项公式；  （2）若