高中数学解答题

（本小题满分14分）
已知数列中，，，其前项和满足（，）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

已知y=log₄(2x+3－x²).
(1)求定义域；(2)求f(x)的单调区间；(3)求y的最大值，并求取最大值时x的值.

设数列的前n项和为S_n=2n²，为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和的通项公式；  
（Ⅱ）设，求数列的前n项和T_n.

设函数f(x)＝x³－3ax²＋3bx的图象在处的切线方程为12x＋y－1＝0．
⑴求a，b的值；
⑵求函数f(x)在闭区间上的最大值和最小值．

已知向量．
⑴当的值；
⑵求的最小正周期和单调递增区间

设函数 ＞1），且的最小值为，若，求的取值范围。

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值．

已知数列的前项和为，    且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。
（Ⅰ） 求数列的通项公式和；
（Ⅱ） 设，求数列的前n项和。

设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）求的通项公式。
（2）求数列的前n项和.

某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数的值.（2）用定义证明在上是增函数；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（如下图所示）.
（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,
①求S关于的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出相应的销售单价.

 

已知函数的图像，并写出该函数的单调区间与值域。
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数的解析式写成分段函数；
（2）在给出的坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的单调区间和值域.

计算求值：
(1)    （2） 若， 求的值

（本小题满分12分）已知函数
（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；
（II）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
（Ⅲ）求证：。