高中数学解答题

（本小题满分12分）
若非零函数对任意实数均有¦（a+b）=¦（a）·¦（b），且当时，．
（1）求证： 
（2）求证：为减函数；
（3）当时，解不等式

（本小题满分12分）
求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）．

已知函数满足且对于任意, 恒有成立.
（1）求实数的值;   
（2）解不等式.

已知向量：a＝(2sinx,2 sinx)，b＝(sinx，cosx)．
为常数）
（1）若，求的最小正周期；
（2）若在[上最大值与最小值之和为5，求t的值；
（3）在（2）条件下先按平移后（︱︱最小）再经过伸缩变换后得到求.

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一个圆．
(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．

已知集合A=B= 
（1）当m=3时，求A(_RB)；
（2）若AB ，求实数m的值.

（本小题满分15分）已知直线l的方程为：，直线l与x轴的交点为F， 圆O的方程为：，C、 D在圆上， CF⊥DF，设线段CD的中点为M．
（1）如果CFDG为平行四边形，求动点G的轨迹；
（2）已知椭圆的中心在原点，右焦点为F，直线l交椭圆于A、B两点，又，
求椭圆C的方程．

（本小题满分15分）
函数，曲线上点处的切线方程为
（1）若在时有极值，求函数在上的最大值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．

（本小题满分14分）
数列{}满足递推式，其中．
（1）求a₁，a₂；
（2）是否存在一个实数，使得为等差数列，如果存在，求出的值；如果不存在，试
说明理由；
（3）求数列{}的前n项之和．

（本小题满分14分）
已知向量，向量与的夹角为， 且．
（1）求向量；
（2）若且，，其中A、C是 的内角，若三角形的三个内角A、B、C依次成等差数列，试求的取值范围

（本小题满分14分）
在锐角△ABC中，已知．
(1)求的最大值；
（2）当取得最大值时，，如果，求边和边的长.

(本题14分)数列的前项和为，已知
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设，求证：.

(本题14分)（如右图）半径为1，圆心角为的扇形，点是扇形AB弧上的动点，设．
（1）用x表示平行四边形ODPC的面积；
（2）求平行四边形ODPC面积的最大值．

(本题14分)设集合， 
（1）当时，求A的非空真子集的个数
（2）若，求实数m的取值范围.

（ 7分）
已知数列中，是它的前项和，并且，。
（1）设，求证是等比数列
（2）设，求证是等差数列
（3）求数列的通项公式及前项和公式