高中数学解答题

（本小题满分14分） 一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，
F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，
使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD
与OM交于P点，如图
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求证：直线CD为点P轨迹的切线.

.(本小题满分12分）已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.

(本小题满分14分)已知为平面上点的坐标．
（1）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求点在轴上的概率；
（2）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．

(本小题满分12分)设函数 的定义域为A，若命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．

已知命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题不等式有解，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（1）  求z的值. 
（2）  用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3）  用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,  8.6, 9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

如图，正方体， ，E为棱的中点．(1) 求证：；
(2) 求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

设命题实数满足，其中；命题实数满足,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

（本小题满分12分）
已知角的终边与单位圆交于点P（，）.
（Ⅰ）写出、、值；
（Ⅱ）求的值.

（本小题满分12分）
已知集合
（Ⅰ）求：A∪B;  
（Ⅱ）若求a的取值范围.

(本题满分13分)
把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（其中）．
（Ⅰ）若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”，求事件的概率；
（Ⅱ）若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”，求事件的概率．

（本小题14分）

（图4）

椭圆：的离心率为，且过点．

⑴求椭圆 的方程；
⑵当直线 ： 与椭圆 相交时，求m的取值范围；
⑶设直线 ： 与椭圆 交于 两点， 为坐标原点，若 ，求 的值。

（本小题12分）已知命题：函数的图象与轴没有公共点，命题，若命题为真命题，求实数的取值范围

（本小题满分14分）
已知函数R, .
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.

（本小题满分14分）
已知数列为等差数列，且，．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 令，求证：数列是等比数列；
（3）令，求数列的前项和.