高中数学解答题

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.
(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；
(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

(文) (本小题满分12分) 已知递增的等比数列{a_n}满足a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂、a₄的等差中项．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝log₂a_n＋1，S_n是数列{b_n}的前n项和，求使S_n>42＋4n成立的n的最小值．

(本小题满分12分)
已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n－n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n.
剖析：由S_n=12n－n²知S_n是关于n的无常数项的二次函数（n∈N^*），可知{a_n}为等差数列，求出a_n，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出T_n.

已知椭圆的中心在原点O，焦点在轴上，过右焦点F的直线与右准线交于点D，与椭圆交于A、B两点，右准线与轴交于C点，若成等差数列，且公差等于短轴长的．（1）求椭圆的离心率； （2）若的面积为，求椭圆的方程．

已知数列{a_n}中，a₁= 1，前项和为，且（n∈N^*）
（1）求与的值；
（2）设，是数列的前项和，求数列的通项公式．

“星光大道”是观众喜爱的央视栏目．现有3位周冠军A、B、C和甲、乙两位挑战者参加月冠军比赛，比赛规则是：第一轮甲、乙两位挑战者从3位周冠军中各选一位进行比赛，胜者进入第二轮比赛，未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛；第二轮比赛从3位选手中淘汰一位，胜者进入第三轮比赛；第三轮比赛胜者为月冠军．每位选手被淘汰的可能性相同．
（1）求周冠军A、B和挑战者甲、乙进行第一轮比赛，且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率；
（2）求月冠军是挑战者的概率；

(本小题满分12分）已知函数．
（I）当时，如果关于的方程：有且只有一个解，求实数的取值范围；
（II）当时，试比较与1的大小；
（Ⅲ）求证：．

（本小题满分12分）
已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．
（I）求点的轨迹的方程；
（II）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

（本小题满分12分）
数列的首项，前项和与之间满足
（I）求证：数列{}的通项公式； 
（II）设存在正数，使对一切都成立，求的最大值.

（本小题满分12分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：
（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数的概率分布列和数学期望．

（本小题满分10分）在中，、、分别是三内角的对应的三边，已知。
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，判断的形状。

（本小题满分13分）工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为:
 (c为常数， 且0<c<6).已知每生产1件合格产品盈利3元，
每出现1件次品亏损1.5元.
（1）将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝×100%)

（本小题满分12分）
设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，n=1，2，3，…，为数列的前项和．求证：．

（本小题满分14分）
已知数列前项和.数列满足，数列满足。
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

（本小题满分14分）
如图，三角形ABC中，AC=BC=，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。
（1）求证：GF//底面ABC；
（2）求证：AC⊥平面EBC；
（3）若正方形ABED的边长为1，求几何体ADEBC的体积。