高中数学解答题

(本小题满分12分)
已知R.
（1）求函数的周期和单调减区间；
（2）若，且，求和的值.

（本小题满分12分）口袋里有分别标有数字1、2、3、4的4只白球和分别标有数字5、6的2只红球，这些球除了颜色和所标数字外完全相同.某人从中随机取出一球，记下球上所标数字后放回，再随机取出一球并记下球上所标数字，
(Ⅰ)求两次取出的球上的数字之和大于8的概率；
(Ⅱ)求两次取出的球颜色不同的概率；

（本小题满分12分）下表是种产品销售收入与销售量之间的一组数据：

销售量x(吨)	2	3	5	6
销售收入y(千元)	7	8	9	12

（I）      画出散点图；
（II）  求出回归方程；
（III） 根据回归方程估计销售量为9吨时的销售收入。
（参考数据：2×7+3×8+5×9+6×12=155，
)

（本小题满分12分）为了了解2011年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，… ，（5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
（3.9，4.2]	3	0.06
（4.2，4.5]	6	0.12
（4.5，4.8]	25	x
（4.8，5.1]	y	z
（5.1，5.4]	2	0.04
合计	n	1.00

（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；
（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

（本小题满分12分）
某游乐园为迎接建国60周年，特在今年年初用98万元购进一批新的游乐器材供游客游玩。预计第一年包括维修费在内需各种费用12万元，从第二年开始每年所需费用均比前一年增加4万元，这些玩具每年总收入预计为50万元，若干年后，若有两种处理方案：①当盈利总额达到最大时，以8万元的价格全部卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格全部卖出.
（Ⅰ）分别写出经过年后方案①中盈利总额和方案②中年平均盈利y₂关于x的函数关系式
（Ⅱ）问哪一种方案较为划算？请说明理由 ？

（本小题满分16分）过原点O作圆x²+y²-8x=0的弦OA。
求弦OA中点M的轨迹方程；
（2）如点是（1）中的轨迹上的动点，
①求的最大、最小值；
②求的最大、最小值。

（本小题满分14分）已知圆与y轴相切，圆心在直线: x-3y=0上，且在直线上截得的弦长为，求该圆的方程.

（本小题满分14分）已知圆C：
（1）将圆C的方程化成标准方程并指出圆心C的坐标及半径的大小；
（2）过点引圆C的切线，切点为A，求切线长；
（3）求过点的圆C的切线方程；

(本小题满分12分）若圆与圆
交点为A,B,求：(1) 线段AB的垂直平分线方程.
(2) 线段AB所在的直线方程.
(3) 求AB的长.

选修4—5：不等式选讲
已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．选修4—4：坐标系与参数方程
求直线（）被曲线所截的弦长.

（本小题满分12分）
如图8—3，已知ΔOFQ的面积为S，且．（1）若，求向量与的夹角θ的取值范围；（2）设，，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当取得最小值时，求此椭圆方程．

（本小题满分12分）
从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个.
（1）  记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；
（2）记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E.

（本小题满分12分）
数列中，，且点在直线上.
（Ⅰ）设，求证：是等比数列；
（Ⅱ）设，求的前项和.

(本题满分12分)
已知函数．
（1）求在上的最大值；
（2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．