高中数学解答题

(本题满分13分) 已知函数，．
（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；

（本小题满分12分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .
(Ⅰ) 求sinA的值；
(Ⅱ)求的值.

(本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)
已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.

（本小题满分12分）
　 设二次函数满足下列条件：①当时，的最小值为，且图像关于直线对称；②当时，恒成立．
（1）求的值
（2）求的解析式；
（3）若在区间上恒有，求实数的取值范围.

（1）已知的解集为，求不等式的解集.
（2）为何值时，的两根一个根大于2，一个根小于2

（本小题满分12分）
已知函数.；
（1）确定的值，使为奇函数；
（2）当为奇函数时，求的值域.

（本小题满分12分）已知函数
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明：函数在内是增函数

(本小题满分10分)
（1）计算：
（2）已知求的值

（本题12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点，将△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，
∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；

已知双曲线，过能否作一条直线，与双曲线交于两点，且点是线段中点？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.

（本小题满分14分）如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。       
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A作斜率为1的直线，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线距离的最小值。

（本小题共14分）
已知直三棱柱的所有棱长都相等，且
分别为的中点.
(Ⅰ) 求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：平面.

(满分12分)已知圆C的方程为：
（1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；
（2）过原点的直线m与圆C相交于A、B两点，若|AB|=2，求直线m的方程.

已知等差数列满足：.
（1）求数列的通项公式； 
（2）若，求数列的前n项和