高中数学解答题

已知+++…+=（nεN）
（I）求n的值
（II）求二项式  的一次项

已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程.

过原点O作圆x²+y²-8x=0的弦OA。
(1)求弦OA中点M的轨迹方程；
(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.

直线x+m²y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值.

如图所示，矩形中，⊥平面，，为上的点，且⊥平面.

(1)求证：⊥平面；
(2)求三棱锥的体积．

在如图所示的几何体中，四边形是正方形，⊥平面，∥，、、分别为、、的中点，且.

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求三棱锥与四棱锥的体积之比．

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
(注：方差s²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²])，其中为x₁，x₂，…，x_n的平均数)

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．

某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表；
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：， ，后得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中实数的值；
（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；
(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数． 
（Ⅰ）求点在直线上的概率；  
（Ⅱ）求点满足的概率．

已知函数
（Ⅰ）若是从三个数中任取的一个数，是从四个数中任取的一个数，求为偶函数的概率；
（Ⅱ）若,是从区间任取的一个数，求方程有实根的概率．

已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．  
（1）求直线的方程及的值；
（2）若（其中是的导函数），求函数的最大值；
（3）当时，求证：．

袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；
（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望.

设全集是实数集R，，B＝
(1)当a＝4时，求A∩B和A∪B；
(2)若，求实数的取值范围.