高中数学解答题

已知a＞0，a≠1，设p：函数内单调递减，q：曲线y＝x²＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围

“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
反感	10
不反感		8
合计			30

 已知在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？
(Ⅱ）若从这人中的女性路人中随机抽取人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为，求的分布列.      
附：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

求过直线l₁：x－2y＋3＝0与直线l₂：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为1的直线的方程．

设是方程的一个根．
（1）求；
（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求．

在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为．又直线的一个方向向量且过点，与交于两点，求的长．

已知函数 $f\left(x\right)=2\sin (\omega x）$，其中常数 $\omega >0$
（1）令 $\omega =1$，判断函数 $F\left(x\right)=f\left(x\right)+f(x+\frac{\pi }{2})$的奇偶性，并说明理由；
（2）令 $\omega =2$，将函数 $y=F\left(x\right)$的图象向左平移个 $\frac{\pi }{6}$单位，再向上平移1个单位，得到函数 $y=g\left(x\right)$的图象，对任意 $a\in R$，求 $y=g\left(x\right)$在区间 $[a,a+10\pi ]$上零点个数的所有可能值．

如图，正三棱锥 $O-ABC$的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

设 $\left\{a_n\right\}$是公比为 $q$的等比数列.
(Ⅰ) 推导 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和公式;
(Ⅱ) 设 $q\ne 1$, 证明数列 $\left\{a_n+1\right\}$不是等比数列.

已知向量 $\mathit{a}=\left(\cos x,-\frac{1}{2}\right),\mathit{b}=\left(\sqrt{3}\sin x,\cos 2x\right),x\in R$, 设函数 $f\left(x\right)=\mathit{a}·\mathit{b}$.
(Ⅰ) 求 $f\left(x\right)$的最小正周期.
(Ⅱ) 求 $f\left(x\right)$在 $\left[0,\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$上的最大值和最小值.

某小组共有 $A,B,C,D,E$五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米²）如下表所示：

	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
身高	1.69	1.73	1.75	1.79	1.82
体重指标	19.2	25.1	18.5	23.3	20.9

(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在 $[18.5,23.9)$中的概率.

解方程．

（Ⅰ）在三角形，G是三角形的重心，求.

（Ⅱ）已知向量，求x。

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）

第届亚运会于年月 日至日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了 名男志愿者和名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动，其余不喜爱．
根据以上数据完成以下列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10		16
女	6		14
总计			30

(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关？
(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有 人会外语)，抽取名负责翻译工作，则抽出的志愿者中人都能胜任翻译工作的概率是多少？
附:K²=

P(K^2≥k)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

已知a，b，c是全不相等的正实数，求证