高中数学解答题

已知函数 $f\left(x\right)=\sin \left(\omega x+\phi \right)\left(\omega >0,0<\phi <\pi \right)$的周期为 $\pi$，图象的一个对称中心为 $\left(\frac{\pi }{4},0\right)$，将函数 $f\left(x\right)$图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个 $\frac{\pi }{2}$单位长度后得到函数 $g\left(x\right)$的图象。
（Ⅰ）求函数 $f\left(x\right)$与 $g\left(x\right)$的解析式
（Ⅱ）是否存在 $x_0\in \left(\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{4}\right)$，使得 $f\left(x_0\right),g\left(x_0\right),f\left(x_0\right)g\left(x_0\right)$按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定 $x_0$的个数，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求实数 $a$与正整数 $n$，使得 $F\left(x\right)=f\left(x\right)+ag\left(x\right)$在 $\left(0,n\pi \right)$内恰有2013个零点.

如图，在四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，侧棱 $A{A}_1\perp$底面 $ABCD$, $AB\parallel DC,A{A}_1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k,\left(k>0\right)$

（Ⅰ）求证： $CD\perp$平面 $AD{D}_1{A}_1$.

（Ⅱ）若直线 $A{A}_1$与平面 $A{B}_{1}C$所成角的正弦值为 $\frac{6}{7}$，求 $k$的值.

（Ⅲ）现将与四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为 $f\left(k\right)$，写出 $f\left(k\right)$的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）.

设函数 $f\left(x\right)=ax-(1+a^2)x^2$，其中 $a>0$，区间 $I=\left\{x\right|f\left(x\right)>0\}$.
（Ⅰ）求 $I$的长度（注：区间 $(\alpha ,\beta )$的长度定义为 $\beta -\alpha$；
（Ⅱ）给定常数 $k\in (0,1)$，当 $1-k\le a\le 1+k$时，求 $I$长度的最小值.

设函数 $f\left(x\right)=\sin x+\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$.
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的最小值，并求使 $f\left(x\right)$取得最小值的的集合；
（Ⅱ）不画图，说明函数 $y=f\left(x\right)$的图像可由 $y=\sin x$的图象经过怎样的变化得到.

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天.

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

已知函数 $f\left(x\right)=x-1+\frac{a}{e^x}$（ $a\in R,e$为自然对数的底数）
（Ⅰ）若曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $\left(1,f\left(x\right)\right)$处的切线平行于 $x$轴,求 $a$的值；
（Ⅱ）求函数 $f\left(x\right)$的极值；
（Ⅲ）当 $a=1$时,若直线 $l:y=kx-1$与曲线 $y=f\left(x\right)$没有公共点,求 $k$的最大值.

如图，抛物线 $E:y^2=4x$的焦点为 $F$，准线 $l$与 $x$轴的交点为 $A$.点 $C$在抛物线 $E$上，以 $C$为圆心， $\left|CO\right|$为半径作圆，设圆 $C$与准线 $l$交于不同的两点 $M$， $N$.

（I）若点 $C$的纵坐标为2，求 $\left|MN\right|$；
（II）若 ${\left|AF\right|}^2=\left|AM\right|·\left|AN\right|$，求圆 $C$的半径.

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在"25周岁以上（含25周岁）"和"25周岁以下"分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组： $[50,60)$, $[60,70)$, $[70,80)$, $[80,90)$, $[90,100)$,分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名"25周岁以下组"工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为"生产能手"，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为"生产能手与工人所在的年龄组有关"？

附： $x^2=\frac{n(n_{11}{n}_{22}-n_{12}{n}_{21}{)}^2}{n_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$(注：此公式也可以写成 $k^2=\frac{n(ad-bc{)}^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$）

$P\left(x^2\ge k\right)$	0.100	0.050	0.010	0.001
$k$	2.706	3.841	6.635	10.828

已知数列是等差数列，且，.
⑴ 求数列的通项公式；
⑵ 令，求数列的前项和.

已知，试求式子的值．

已知函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求在区间上的最值．

命题p：函数有零点；
命题q：函数是增函数，
若命题是真命题，求实数的取值范围．

考察某种药物预防甲型H1N1流感的效果，进行动物试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.
（Ⅰ）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；
（Ⅱ）请问能有多大把握认为药物有效？

	不得流感	得流感	总计
服药
不服药
总计

（参考数据：）

的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 向量
且
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）现给出下列四个条件：①②③④.试从中再选择两个条件以确定，求出你所确定的的面积.

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

	初一年级	初二年级	初三年级
女生	373
男生	377	370

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．
（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？