高中数学解答题

已知集合，，且，求实数的取值范围。

求函数，的值域.

设全集，，，求，，，

已知函 数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）若对于都有成立，试求的取值范围；
（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；
（3）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．

已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；
(3)记，，
(A、B、是(2)中的点)，，求的值．

设函数.
(1) 试问函数f(x)能否在x= 时取得极值？说明理由；
(2) 若a= ，当x∈［,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.

已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.
（1）求的解析式；
（2）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大
小以及的取值范围.

在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．
(1)求随机变量=5的概率；
(2)求随机变量的分布列和数学期望．

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点.

(Ⅰ) 求证：//平面；
(Ⅱ) 在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响，环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱，个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度与时间(小时)的关系可近似地表示为：,只有当污染河道水中碱的浓度不低于时,才能对污染产生有效的抑制作用.
(Ⅰ) 如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
(Ⅱ) 第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为,求的函数式及水中碱浓度的最大值.（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）

已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．
(I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；
(Ⅱ)设，数列{}的前n项和为T_n，求满足的n的最大值.

已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.

已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.
（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.

已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，证明为等边三角形．