高中数学解答题

设定义在上的奇函数f（x）在上是减函数，若f（1-m）< f（m）
求的取值范围.

如图，海船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距2海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上。

①求渔船甲的速度；
②求的值。

已知简单几何体的三视图如图所示

求该几何体的体积和表面积。
附：    分别为上、下底面积

设等比数列的前项和为，已知，求和。

已知等差数列中，
①求数列的通项公式；
②若数列前项和，求的值。

已知命题p：“”；命题q：“”．若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．

已知函数，请用定义证明在上为减函数.

如图，三棱柱的所有棱长都为，且平面，为中点．

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

设椭圆的左焦点为，直线与轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：点在以线段为直径的圆上；
（Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点，以为直径且过点的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

已知三棱锥的三视图如图所示．

（Ⅰ）求证：是直角三角形；
 求三棱锥是全面积；
（Ⅲ）当点在线段上何处时，与平面所成的角为．

一个多面体的直观图与三视图如图所示，分别是中点

（Ⅰ）求此多面体的体积；
（Ⅱ）求证：．

已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点T是的中点．

（Ⅰ）设为点的横坐标，证明；
（Ⅱ）求点T的轨迹的方程．

在数列中，
（1）试判断数列是否为等差数列；
（2）设满足，求数列的前n项和；
（3）若，对任意n ≥2的整数恒成立，求实数的取值范围．

在中，已知．
（1）求证：；   （2）若求A的值．

已知，集合，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足：，求数列的通项公式．